प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x - 2}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = \sqrt{x - 2}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{x - 2}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt{y - 2}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sqrt{y - 2} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{y - 2} = x$

चरण 3.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y - 2}}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{y - 2}$ को ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

घातांक को ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y - 2)}^{1} = x^{2}$

चरण 3.3.2.1.2

सरल करें.

$y - 2 = x^{2}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = x^{2} + 2$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$ , $f (x) = \sqrt{x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt{x - 2})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = {(\sqrt{x - 2})}^{2} + 2$

चरण 5.2.3

${\sqrt{x - 2}}^{2}$ को $x - 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$\sqrt{x - 2}$ को ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2$

चरण 5.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2$

चरण 5.2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + 2$

चरण 5.2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = {(x - 2)}^{\frac{2}{2}} + 2$

चरण 5.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = (x - 2) + 2$

चरण 5.2.3.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = x - 2 + 2$

चरण 5.2.4

$x - 2 + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt{x - 2}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{2} + 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{2} + 2) = \sqrt{(x^{2} + 2) - 2}$

चरण 5.3.3

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (x^{2} + 2) = \sqrt{x^{2} + 0}$

चरण 5.3.4

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{2} + 2) = \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (x^{2} + 2) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$ , $f (x) = \sqrt{x - 2}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{2} + 2$