प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (3 x) - 2$

चरण 1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \tan (3 x) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \tan (3 x) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$3 x = - \frac{π}{2}$

चरण 2

$3 x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 x = - \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 2.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{π}{2}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

चरण 2.3.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $3 x$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$3 x = \frac{π}{2}$

चरण 4

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3 x = \frac{π}{2}$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

चरण 4.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{6}$

चरण 5

$y = \tan (3 x) - 2$ की मूल अवधि $(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ पर होगी, जहां $- \frac{π}{6}$ और $\frac{π}{6}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

चरण 6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $3$ के बीच की दूरी $3$ है.

$\frac{π}{3}$

चरण 7

$y = \tan (3 x) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{π}{6}$ , $\frac{π}{6}$ और प्रत्येक $\frac{π n}{3}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

चरण 8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 9