प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

चरण 1

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

चरण 2

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{1}{4}$ और $a^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

चरण 2.1.2

$b^{2}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{b^{2}}{9}$ जोड़ें.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करें.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

चरण 2.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

चरण 2.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$4$ और $\frac{b^{2}}{9}$ को मिलाएं.

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

चरण 2.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

चरण 2.6

$\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$4 b^{2}$ को ${(2 b)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

चरण 2.6.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

चरण 2.6.3

$\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ को ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

चरण 2.6.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

चरण 2.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$a = \frac{2 b}{3}$

चरण 2.7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$a = - \frac{2 b}{3}$

चरण 2.7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

चरण 3

$\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

चरण 4

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{3}{4}$ और $a$ को मिलाएं.

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{2}$ और $b$ को मिलाएं.

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{b}{2}$ घटाएं.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

चरण 4.4.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

चरण 4.4.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.2.1

$3 a$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

चरण 4.4.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

चरण 4.4.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

चरण 4.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1.1.1

$- \frac{b}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

चरण 4.4.2.1.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

चरण 4.4.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

चरण 4.4.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

चरण 4.4.2.1.2

$\frac{2}{3}$ और $b$ को मिलाएं.

$a = - \frac{2 b}{3}$

चरण 5

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${a | a \in ℝ}$