प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(2 - x)}^{2} + 3$

चरण 1

समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(2 - x)}^{2} + 3$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.1

${(2 - x)}^{2}$ को $(2 - x) (2 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 - x) (2 - x) + 3$

चरण 1.1.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - x) (2 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 - x) - x (2 - x) + 3$

चरण 1.1.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x) + 3$

चरण 1.1.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

चरण 1.1.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.3.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

चरण 1.1.1.1.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x) + 3$

चरण 1.1.1.1.3.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 - 2 x - 2 x - x (- x) + 3$

चरण 1.1.1.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3$

चरण 1.1.1.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3$

चरण 1.1.1.1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3$

चरण 1.1.1.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2} + 3$

चरण 1.1.1.1.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 - 2 x - 2 x + x^{2} + 3$

चरण 1.1.1.1.3.2

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$4 - 4 x + x^{2} + 3$

चरण 1.1.1.2

$4$ और $3$ जोड़ें.

$- 4 x + x^{2} + 7$

चरण 1.1.1.3

$- 4 x$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x^{2} - 4 x + 7$

चरण 1.1.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 7$

चरण 1.1.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

चरण 1.1.4.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 1.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.2.1

$2 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

चरण 1.1.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

चरण 1.1.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 1.1.4.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 1.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 7 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = 7 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.5.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = 7 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.5.2.1.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 7 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.5.2.1.1.4

$4^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.5.2.1.1.5

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.5.2.1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

चरण 1.1.5.2.1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

चरण 1.1.5.2.1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = 7 - \frac{4}{1}$

चरण 1.1.5.2.1.1.6.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$e = 7 - 1 \cdot 4$

चरण 1.1.5.2.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$e = 7 - 4$

चरण 1.1.5.2.2

$7$ में से $4$ घटाएं.

$e = 3$

चरण 1.1.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप ${(x - 2)}^{2} + 3$ में प्रतिस्थापित करें.

${(x - 2)}^{2} + 3$

चरण 1.2

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = {(x - 2)}^{2} + 3$

चरण 2

$a$ , $h$ और $k$ के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप $y = a {(x - h)}^{2} + k$ का उपयोग करें.

$a = 1$

$h = 2$

$k = 3$

चरण 3

शीर्ष $(h, k)$ पता करें.

$(2, 3)$

चरण 4