प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{x + 1}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x + 1 \geq 0$

चरण 2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x \geq - 1$

चरण 3

$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 2 x^{2} - 8 x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{3} + 2 x^{2} - 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 8 x = 0$

चरण 4.1.1.2

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) - 8 x = 0$

चरण 4.1.1.3

$- 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 8 = 0$

चरण 4.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x (2 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8 = 0$

चरण 4.1.1.5

$x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

चरण 4.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 2, 4$

चरण 4.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((x - 2) (x + 4)) = 0$

चरण 4.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 2) (x + 4) = 0$

चरण 4.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

चरण 4.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 4.4

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 4.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 4.5

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

चरण 4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

चरण 4.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 2) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 2, - 4$

चरण 5

$\frac{\sqrt{x + 1}}{1 - x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$1 - x = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- x = - 1$

चरण 6.2

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- x = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 1}{- 1}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = 1$

चरण 7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, 2) \cup (2, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq - 1, x \neq 0, 1, 2}$

चरण 8