प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

चरण 1

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 9 = 0$

चरण 2

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x^{2} = 9$

चरण 2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{9}$

चरण 2.3

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$

चरण 3

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x y + 3 y = 0$

चरण 4

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y$ घटाएं.

$x y = - 3 y$

चरण 4.2

$x y = - 3 y$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x y = - 3 y$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

चरण 4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - 3$

चरण 5

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} = 0$

चरण 6

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$a^{2} - 2 a = 0$

चरण 6.2

$a$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$a^{2} - 2 a$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$a^{2}$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a \cdot a - 2 a = 0$

चरण 6.2.1.2

$- 2 a$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a \cdot a + a \cdot - 2 = 0$

चरण 6.2.1.3

$a \cdot a + a \cdot - 2$ में से $a$ का गुणनखंड करें.

$a (a - 2) = 0$

चरण 6.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$a = 0$

$a - 2 = 0$

चरण 6.2.3

$a$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a = 0$

चरण 6.2.4

$a - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$a - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$a - 2 = 0$

चरण 6.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$a = 2$

चरण 6.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $a (a - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$a = 0, 2$

चरण 7

$\frac{2 - y}{x - 3}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x - 3 = 0$

चरण 8

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

चरण 9

डोमेन $a$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${a | a \neq 0, 2, 3, - 3}$