प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

चरण 1

रेडिकैंड को $\sqrt{y}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$y \geq 0$

चरण 2

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 3

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{y} = 0$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

सरल करें.

$y = 0^{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0$

चरण 5

$\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{x}$ घटाएं.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

चरण 6.2

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $- y^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.2.1.4

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.2.1.5

सरल करें.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

${(- \sqrt{x})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{x}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 6.3.3.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 6.3.3.1.1.3

${\sqrt{x}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 6.3.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 6.3.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 6.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 6.3.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 6.3.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = x^{1}$

चरण 6.3.3.1.2.5

सरल करें.

$y = x$

चरण 7

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{x}$ घटाएं.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

चरण 8.2

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 8.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 8.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 8.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 8.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 8.3.2.1.2

सरल करें.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

चरण 8.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

${(- \sqrt{x})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{x}$ पर लागू करें.

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 8.3.3.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 8.3.3.1.1.3

${\sqrt{x}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 8.3.3.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 8.3.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 8.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 8.3.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

चरण 8.3.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = x^{1}$

चरण 8.3.3.1.2.5

सरल करें.

$y = x$

चरण 9

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y > 0}$