प्री-कैलकुलस उदाहरण

$w (x) = \frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{x + 3 x^{4}}{x^{2}}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 4$

$m = 2$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x + 3 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} + 3 x^{4}}{x^{2}}$

चरण 5.1.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 + 3 x^{4}}{x^{2}}$

चरण 5.1.1.3

$3 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 x^{3})}{x^{2}}$

चरण 5.1.1.4

$x \cdot 1 + x (3 x^{3})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x^{2}}$

चरण 5.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

चरण 5.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (1 + 3 x^{3})}{x \cdot x}$

चरण 5.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + 3 x^{3}}{x}$

चरण 5.2

$1$ और $3 x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x^{3} + 1}{x}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

चरण 5.4

भाज्य $3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$3 x^{3}$	+	$0$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{3} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$

चरण 5.8

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$0$		$3 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$3 x^{3}$	-	$0$
						$0$	+	$0 x$	+	$1$

चरण 5.9

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$3 x^{2} + \frac{1}{x}$

चरण 5.10

हल को बहुपद भाग और शेष भाग में विभाजित करें.

$3 x^{2} + \frac{x}{x^{2}}$

चरण 5.11

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 3 x^{2}$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = 0$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 3 x^{2}$

चरण 7