प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 1

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ में न्यूमेरेटर का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

चरण 1.2

$f (x + h) - f (x)$ में फलन डिज़ाइनर को वास्तविक फलन से बदलें.

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

चरण 1.3

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $\frac{3}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

चरण 1.3.2

$\frac{3}{x + h - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

चरण 1.3.3

$- \frac{3}{x - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

चरण 1.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h - 1) (x - 1)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

$\frac{3}{x + h - 1}$ को $\frac{x - 1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

चरण 1.3.4.2

$\frac{3}{x - 1}$ को $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

चरण 1.3.4.3

$(x - 1) (x + h - 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1.1

$- 3 (x + h - 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.1.2

$3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.4

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.5

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.6

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.7

$- h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.8.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.6.8.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 1.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 2

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

चरण 3

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3.2

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3.2.2

$- 3 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

चरण 3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$