प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 5 x^{\frac{1}{4}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 5 y^{\frac{1}{4}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $5 y^{\frac{1}{4}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 y^{\frac{1}{4}} = x$

चरण 3.2

$5 y^{\frac{1}{4}} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$5 y^{\frac{1}{4}} = x$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 y^{\frac{1}{4}}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 y^{\frac{1}{4}}}{5} = \frac{x}{5}$

चरण 3.2.2.2

$y^{\frac{1}{4}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{\frac{1}{4}} = \frac{x}{5}$

चरण 3.3

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $4$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

चरण 3.4

घातांक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

चरण 3.4.1.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

चरण 3.4.1.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

चरण 3.4.1.1.2

सरल करें.

$y = {(\frac{x}{5})}^{4}$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${(\frac{x}{5})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{5}$ पर लागू करें.

$y = \frac{x^{4}}{5^{4}}$

चरण 3.4.2.1.2

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x^{4}}{625}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$ , $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{{(5 x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{625}$

चरण 5.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $5 x^{\frac{1}{4}}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{5^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{625}$

चरण 5.2.3.2

$5$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{625}$

चरण 5.2.3.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{625}$

चरण 5.2.3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{625}$

चरण 5.2.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x}{625}$

चरण 5.2.3.4

सरल करें.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x}{625}$

चरण 5.2.4

$625$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x}{625}$

चरण 5.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{4}}{625})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 {(\frac{x^{4}}{625})}^{\frac{1}{4}}$

चरण 5.3.3

उत्पाद नियम को $\frac{x^{4}}{625}$ पर लागू करें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{625^{\frac{1}{4}}})$

चरण 5.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

घातांक को ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x^{4 (\frac{1}{4})}}{625^{\frac{1}{4}}})$

चरण 5.3.4.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x^{4 (\frac{1}{4})}}{625^{\frac{1}{4}}})$

चरण 5.3.4.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{625^{\frac{1}{4}}})$

चरण 5.3.4.2

सरल करें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{625^{\frac{1}{4}}})$

चरण 5.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.1

$625$ को $5^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{{(5^{4})}^{\frac{1}{4}}})$

चरण 5.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5^{4 (\frac{1}{4})}})$

चरण 5.3.5.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5^{4 (\frac{1}{4})}})$

चरण 5.3.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.5.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.6

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5})$

चरण 5.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$ , $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$