प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x, y) = \frac{y^{2}}{y + x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} = f (x, y)$

चरण 2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

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चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $f (x, y)$ घटाएं.

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} - f (x, y) = 0$

चरण 2.2

$- f (x, y)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y + x^{2}}{y + x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} - f (x, y) \cdot \frac{y + x^{2}}{y + x^{2}} = 0$

चरण 2.3

$- f (x, y)$ और $\frac{y + x^{2}}{y + x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{y + x^{2}} + \frac{- f (x, y) (y + x^{2})}{y + x^{2}} = 0$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{2} - f (x, y) (y + x^{2})}{y + x^{2}} = 0$

चरण 2.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{2} - f (x, y) y - f (x, y) x^{2}}{y + x^{2}} = 0$

चरण 2.6

गुणनखंडों को $\frac{y^{2} - f (x, y) y - f (x, y) x^{2}}{y + x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{y^{2} - y f (x, y) - x^{2} f (x, y)}{y + x^{2}} = 0$

चरण 3

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 4