प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

चरण 1

$\sqrt{\ln (x + y)}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

चरण 1.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $f$ को गुणा करें.

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

चरण 2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

चरण 3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{\ln (x + y)}$ को ${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक को ${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

चरण 3.2.1.2

सरल करें.

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से ${(f x, f y)}^{2}$ घटाएं.

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

चरण 4.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

चरण 4.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

चरण 4.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ का प्रसार करें.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

चरण 4.4.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

चरण 4.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (x + y)$ घटाएं.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

चरण 4.4.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

चरण 4.4.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

चरण 4.4.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ का प्रसार करें.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (x + y)$ घटाएं.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

चरण 4.4.6.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

चरण 4.4.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

चरण 4.4.6.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.6.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.6.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.6.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ का प्रसार करें.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.6.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.6.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.6.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (x + y)$ घटाएं.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

चरण 4.4.6.6.4

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

चरण 4.4.6.6.5

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

चरण 4.4.6.6.6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.6.6.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.6.6.2

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.6.6.6.2.1

${(f x, f y)}^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ का प्रसार करें.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.6.6.2.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

चरण 4.4.6.6.6.2.3

${(f x, f y)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

चरण 5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x + y)$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x + y > 0$

चरण 6

असमानता के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x > - y$

चरण 7

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$