प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$- 1 \leq x \leq 1$

चरण 2

चूँकि $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $- 1$ और $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $- 1$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = - 1$

चरण 3

चूँकि $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ और $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 1$

चरण 4

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$x = - 1, 1$

चरण 5

चूँकि सीमा मौजूद नहीं है, इसलिए कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

तिरछी अनंतस्पर्शी को पता करने के लिए बहुपद भाजन का उपयोग करें. चूँकि इस व्यंजक में एक मूलांक है, इसलिए बहुपद भाजन नहीं किया जा सकता है.

परोक्ष अनंतस्पर्शी नहीं ढूँढ सकता

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 1, 1$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

परोक्ष अनंतस्पर्शी नहीं ढूँढ सकता

चरण 8