प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{4 x^{2} + 12 x}{x + 7}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{4 x^{2} + 12 x}{x + 7}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - 7$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 x^{2} + 12 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4 x^{2}$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x) + 12 x}{x + 7}$

चरण 5.1.2

$12 x$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x) + 4 x (3)}{x + 7}$

चरण 5.1.3

$4 x (x) + 4 x (3)$ में से $4 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x (x + 3)}{x + 7}$

चरण 5.2

$4 x (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot 3}{x + 7}$

चरण 5.2.2

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 x \cdot x + 4 \cdot (3 x)}{x + 7}$

चरण 5.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 \cdot (3 x)}{x + 7}$

चरण 5.2.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 \cdot (3 x)}{x + 7}$

चरण 5.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 x^{1 + 1} + 4 \cdot (3 x)}{x + 7}$

चरण 5.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot (3 x)}{x + 7}$

चरण 5.2.7

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{2} + 12 x}{x + 7}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$7$

$4 x^{2}$

$12 x$

$0$

चरण 5.4

भाज्य $4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$4 x$
	$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$4 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			+	$4 x^{2}$	+	$28 x$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{2} + 28 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$4 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			-	$4 x^{2}$	-	$28 x$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$4 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			-	$4 x^{2}$	-	$28 x$
					-	$16 x$

चरण 5.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$4 x$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			-	$4 x^{2}$	-	$28 x$
					-	$16 x$	+	$0$

चरण 5.9

भाज्य $- 16 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$4 x$	-	$16$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			-	$4 x^{2}$	-	$28 x$
					-	$16 x$	+	$0$

चरण 5.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$4 x$	-	$16$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			-	$4 x^{2}$	-	$28 x$
					-	$16 x$	+	$0$
					-	$16 x$	-	$112$

चरण 5.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 16 x - 112$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$4 x$	-	$16$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			-	$4 x^{2}$	-	$28 x$
					-	$16 x$	+	$0$
					+	$16 x$	+	$112$

चरण 5.12

				$4 x$	-	$16$
$x$	+	$7$		$4 x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
			-	$4 x^{2}$	-	$28 x$
					-	$16 x$	+	$0$
					+	$16 x$	+	$112$
							+	$112$

चरण 5.13

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$4 x - 16 + \frac{112}{x + 7}$

चरण 5.14

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 4 x - 16$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 7$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 4 x - 16$

चरण 7