प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{4} (x - 1) (x + 7)$

चरण 1

समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ को समीकरण के बाईं ओर अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$

चरण 1.1.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$

चरण 1.1.3

$\frac{1}{4} \cdot ((x - 1) (x + 7))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x + 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x (x + 7) - 1 (x + 7))$

चरण 1.1.3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 7 - 1 (x + 7))$

चरण 1.1.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x \cdot x + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7)$

चरण 1.1.3.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + x \cdot 7 - 1 x - 1 \cdot 7)$

चरण 1.1.3.2.1.2

$7$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 7)$

चरण 1.1.3.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 x - x - 1 \cdot 7)$

चरण 1.1.3.2.1.4

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 7 x - x - 7)$

चरण 1.1.3.2.2

$7 x$ में से $x$ घटाएं.

$y = \frac{1}{4} \cdot (x^{2} + 6 x - 7)$

चरण 1.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{4} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.4.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (6 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4.2.2

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (3 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (3 x)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} (3 x) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4.3

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4.4

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{1}{4} \cdot - 7$

चरण 1.1.3.4.5

$\frac{1}{4}$ और $- 7$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 7}{4}$

चरण 1.1.3.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{7}{4}$

चरण 1.2

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{3 x}{2} - \frac{7}{4}$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{2}$

$c = - \frac{7}{4}$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{\frac{3}{2}}{2 (\frac{1}{4})}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

चरण 1.2.3.2.2

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2}{4}}$

चरण 1.2.3.2.3

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

चरण 1.2.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.3.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

चरण 1.2.3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.3.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$d = \frac{3}{2} (1 \cdot 2)$

चरण 1.2.3.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.5.1

$1 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

चरण 1.2.3.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{3}{2} (2 \cdot 1)$

चरण 1.2.3.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = 3$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

चरण 1.2.4.2.1.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{2^{2}}}{4 (\frac{1}{4})}$

चरण 1.2.4.2.1.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{4 (\frac{1}{4})}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{\frac{4}{4}}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$4$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{9}{4}}{1}$

चरण 1.2.4.2.1.4

$\frac{9}{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e = - \frac{7}{4} - \frac{9}{4}$

चरण 1.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e = \frac{- 7 - 9}{4}$

चरण 1.2.4.2.3

$- 7$ में से $9$ घटाएं.

$e = \frac{- 16}{4}$

चरण 1.2.4.2.4

$- 16$ को $4$ से विभाजित करें.

$e = - 4$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 4$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{4} {(x + 3)}^{2} - 4$

चरण 1.3

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 3)}^{2} - 4$

चरण 2

$a$ , $h$ और $k$ के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप $y = a {(x - h)}^{2} + k$ का उपयोग करें.

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 3$

$k = - 4$

चरण 3

शीर्ष $(h, k)$ पता करें.

$(- 3, - 4)$

चरण 4