प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - \frac{5}{2}$

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$12 x^{2} - 75$ और $6 x + 15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$12 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x^{2}) - 75}{6 x + 15}$

चरण 6.1.1.2

$- 75$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)}{6 x + 15}$

चरण 6.1.1.3

$3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{6 x + 15}$

चरण 6.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.4.1

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 15}$

चरण 6.1.1.4.2

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 3 (5)}$

चरण 6.1.1.4.3

$3 (2 x) + 3 (5)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

चरण 6.1.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

चरण 6.1.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x^{2} - 25}{2 x + 5}$

चरण 6.1.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$4 x^{2}$ को ${(2 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 25}{2 x + 5}$

चरण 6.1.2.2

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{2 x + 5}$

चरण 6.1.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 x$ और $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

चरण 6.1.3

$2 x + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

चरण 6.1.3.2

$2 x - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x - 5$

चरण 6.2

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = 2 x - 5$

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = 2 x - 5$

चरण 8