प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

चरण 1

$f (x) = {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = {(y + 4)}^{\frac{1}{4}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को ${(y + 4)}^{\frac{1}{4}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

${(y + 4)}^{\frac{1}{4}} = x$

चरण 3.2

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $4$ की घात तक बढ़ाएँ.

${({(y + 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = x^{4}$

चरण 3.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

${({(y + 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घातांक को ${({(y + 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

चरण 3.3.1.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = x^{4}$

चरण 3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 4)}^{1} = x^{4}$

चरण 3.3.1.2

सरल करें.

$y + 4 = x^{4}$

चरण 3.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$y = x^{4} - 4$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = x^{4} - 4$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{4} - 4$ , $f (x) = {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) = {({(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4} - 4$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

घातांक को ${({(x + 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} - 4$

चरण 5.2.3.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) = {(x + 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} - 4$

चरण 5.2.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) = (x + 4) - 4$

चरण 5.2.3.2

सरल करें.

$f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) = x + 4 - 4$

चरण 5.2.4

$x + 4 - 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$4$ में से $4$ घटाएं.

$f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} ({(x + 4)}^{\frac{1}{4}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{4} - 4)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{4} - 4) = {((x^{4} - 4) + 4)}^{\frac{1}{4}}$

चरण 5.3.3

$(x^{4} - 4) + 4$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$f (x^{4} - 4) = {(x^{4} + 0)}^{\frac{1}{4}}$

चरण 5.3.3.2

$x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{4} - 4) = {(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$

चरण 5.3.4

घातांक को ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{4} - 4) = x^{4 (\frac{1}{4})}$

चरण 5.3.4.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x^{4} - 4) = x^{4 (\frac{1}{4})}$

चरण 5.3.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x^{4} - 4) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{4} - 4$ , $f (x) = {(x + 4)}^{\frac{1}{4}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{4} - 4$