प्री-एलजेब्रा उदाहरण

${(8 x^{3} - 9)}^{3} = 5832$

चरण 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{5832}$

चरण 2

$\sqrt[3]{5832}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5832$ को $18^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x^{3} - 9 = \sqrt[3]{18^{3}}$

चरण 2.2

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$8 x^{3} - 9 = 18$

चरण 3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$8 x^{3} = 18 + 9$

चरण 3.2

$18$ और $9$ जोड़ें.

$8 x^{3} = 27$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $27$ घटाएं.

$8 x^{3} - 27 = 0$

चरण 5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 x)}^{3} - 27 = 0$

चरण 5.2

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(2 x)}^{3} - 3^{3} = 0$

चरण 5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2 x$ और $b = 3$ हैं.

$(2 x - 3) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$(2 x - 3) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 5.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

चरण 5.4.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

चरण 5.4.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$

चरण 6

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 x - 3 = 0$

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

चरण 7

$2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2 x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 3 = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए $2 x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$2 x = 3$

चरण 7.2.2

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$2 x = 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 7.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

चरण 7.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{2}$

चरण 8

$4 x^{2} + 6 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$4 x^{2} + 6 x + 9$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

चरण 8.2

$x$ के लिए $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 4$ , $b = 6$ और $c = 9$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.2.1

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.2.2

$- 16$ को $9$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.3

$36$ में से $144$ घटाएं.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.4

$- 108$ को $- 1 (108)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.7

$108$ को $6^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1.7.1

$108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.7.2

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

चरण 8.2.3.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

चरण 8.2.3.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 8.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

चरण 9

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(2 x - 3) (4 x^{2} + 6 x + 9) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$