प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \div \frac{48 x^{2} + 12 x + 3}{6 x^{3} + 162}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$64 x^{3}$ को ${(4 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 2.2

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1^{3}}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 4 x$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\frac{(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 2.4.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 2.4.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 2.4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 3

$2 x^{2} - 6 x + 18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 3.2

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 3.3

$18$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 3.4

$2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 3.5

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 4

$6 x^{3} + 162$ और $48 x^{2} + 12 x + 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6 x^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 4.2

$162$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 54}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 4.3

$3 (2 x^{3}) + 3 (54)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

चरण 4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$48 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 12 x + 3}$

चरण 4.4.2

$12 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

चरण 4.4.3

$3 (16 x^{2}) + 3 (4 x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3}$

चरण 4.4.4

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

चरण 4.4.5

$3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

चरण 4.4.6

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

चरण 4.4.7

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

चरण 5

$16 x^{2} + 4 x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$ में से $16 x^{2} + 4 x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x^{3} + 54)$

चरण 6

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$ को $2 x^{3} + 54$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

चरण 7

$2 x^{3} + 54$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

चरण 7.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 27)}{x^{2} - 3 x + 9}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$27$ को $3^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 3^{3})}{x^{2} - 3 x + 9}$

चरण 8.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

चरण 8.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))}{x^{2} - 3 x + 9}$

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

चरण 9

$x^{2} - 3 x + 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

चरण 9.2

$(4 x - 1) (x + 3)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(4 x - 1) (x + 3)$

चरण 10

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x - 1) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

चरण 11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

चरण 11.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

चरण 11.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 12 x - 1 x - 1 \cdot 3$

चरण 11.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{2} + 12 x - x - 1 \cdot 3$

चरण 11.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$4 x^{2} + 12 x - x - 3$

चरण 11.2

$12 x$ में से $x$ घटाएं.

$4 x^{2} + 11 x - 3$