प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{8 r^{3} + 6 r^{2} - 25}{4 r - 5}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$4 r$

$5$

$8 r^{3}$

$6 r^{2}$

$0 r$

$25$

चरण 2

भाज्य $8 r^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 r$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 r^{2}$
	$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			+	$8 r^{3}$	-	$10 r^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $8 r^{3} - 10 r^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 r^{2}$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

चरण 7

भाज्य $16 r^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 r$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					+	$16 r^{2}$	-	$20 r$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 r^{2} - 20 r$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$

चरण 10

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

चरण 12

भाज्य $20 r$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 r$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							+	$20 r$	-	$25$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $20 r - 25$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$

चरण 15

				$2 r^{2}$	+	$4 r$	+	$5$
$4 r$	-	$5$		$8 r^{3}$	+	$6 r^{2}$	+	$0 r$	-	$25$
			-	$8 r^{3}$	+	$10 r^{2}$
					+	$16 r^{2}$	+	$0 r$
					-	$16 r^{2}$	+	$20 r$
							+	$20 r$	-	$25$
							-	$20 r$	+	$25$
										$0$

चरण 16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 r^{2} + 4 r + 5$