प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{20 k^{4} + 14 k^{3} + 7 k - 5}{2 k^{2} + 1}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

चरण 2

भाज्य $20 k^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 k^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $20 k^{4} + 0 + 10 k^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$10 k^{2}$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

चरण 7

भाज्य $14 k^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 k^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $14 k^{3} + 0 + 7 k$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

चरण 10

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

$10 k^{2}$

$0$

चरण 11

मूल भाज्य से अगले पद को वर्तमान लाभांश में नीचे खींचें.

$10 k^{2}$

$7 k$

$2 k^{2}$

$0 k$

$1$

$20 k^{4}$

$14 k^{3}$

$0 k^{2}$

$7 k$

$5$

$20 k^{4}$

$0$

$10 k^{2}$

$14 k^{3}$

$10 k^{2}$

$7 k$

$14 k^{3}$

$0$

$7 k$

$10 k^{2}$

$0$

$5$

चरण 12

भाज्य $- 10 k^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 k^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 k^{2} + 0 - 5$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									+	$10 k^{2}$	-	$0$	+	$5$

चरण 15

						$10 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
$2 k^{2}$	+	$0 k$	+	$1$		$20 k^{4}$	+	$14 k^{3}$	+	$0 k^{2}$	+	$7 k$	-	$5$
					-	$20 k^{4}$	-	$0$	-	$10 k^{2}$
							+	$14 k^{3}$	-	$10 k^{2}$	+	$7 k$
							-	$14 k^{3}$	-	$0$	-	$7 k$
									-	$10 k^{2}$	+	$0$	-	$5$
									+	$10 k^{2}$	-	$0$	+	$5$
														$0$

चरण 16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$10 k^{2} + 7 k - 5$