प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

चरण 1

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ को $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

चरण 2

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ को $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

चरण 5

$6 - 2 \sqrt{5}$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

चरण 5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

चरण 7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

चरण 7.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

चरण 7.1.3

$3$ को $\sqrt{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

चरण 7.1.4

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{8}$

चरण 7.1.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{8}$

चरण 7.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{8}$

चरण 7.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{8}$

चरण 7.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

चरण 7.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

चरण 7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

चरण 7.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

चरण 7.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}}{8}$

चरण 7.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{8}$

चरण 7.1.6

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}{8}$

चरण 7.2

$6$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{8}$

चरण 7.3

$- 2 \sqrt{5}$ और $3 \sqrt{5}$ जोड़ें.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$

चरण 8

भिन्न $\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

दशमलव रूप:

$0.40450849 \dots$