प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{12 x^{5} - 35 x^{4} + 31 x^{3} - 11 x^{2} + 4 x - 6}{3 x^{2} - 5 x + 3}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

चरण 2

भाज्य $12 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $12 x^{5} - 20 x^{4} + 12 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

चरण 7

भाज्य $- 15 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 15 x^{4} + 25 x^{3} - 15 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

चरण 10

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

चरण 12

भाज्य $- 6 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{3} + 10 x^{2} - 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

चरण 15

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

चरण 17

भाज्य $- 6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $3 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 6 x^{2} + 10 x - 6$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

चरण 20

$4 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x$

$2$

$3 x^{2}$

$5 x$

$3$

$12 x^{5}$

$35 x^{4}$

$31 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x$

$6$

$12 x^{5}$

$20 x^{4}$

$12 x^{3}$

$15 x^{4}$

$19 x^{3}$

$11 x^{2}$

$15 x^{4}$

$25 x^{3}$

$15 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$4 x$

$6 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$6 x^{2}$

$10 x$

$6$

$0$

चरण 21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 2$