प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.2

$a$ और $\frac{1}{z}$ को मिलाएं.

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.4

$c$ और $\frac{1}{z^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.7

$\frac{z + a}{z}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{z}{z}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.8

प्रत्येक व्यंजक को $z^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$\frac{z + a}{z}$ को $\frac{z}{z}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.8.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 1.10.2

$z$ को $z$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ में से $z^{- 2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$(d - a b) z^{- 1}$ में से $z^{- 2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

चरण 2.1.2

$- c b z^{- 2}$ में से $z^{- 2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

चरण 2.1.3

$z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ में से $z^{- 2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

चरण 2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

चरण 3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

चरण 4

$\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ में से $\frac{1}{z^{2}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

चरण 5

$z^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

चरण 5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

चरण 6

$z^{2} + a z + c$ को $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ से गुणा करें.

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

चरण 7

भिन्न $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

चरण 8

भिन्न $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$