प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \div \frac{3 k^{2}}{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ है और जिसका योग $b = - 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 5 k$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 k^{2} - 5 (k) - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 2.1.2

$- 5$ को $3$ जोड़ $- 8$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{12 k^{2} + (3 - 8) k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{12 k^{2} + 3 k - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(12 k^{2} + 3 k) - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{3 k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $4 k + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 3

$k^{2} + 9 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 3.2

$9 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + k \cdot 9} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 3.3

$k \cdot k + k \cdot 9$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$k^{3} + 7 k^{2} - 18 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$k^{3}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 4.1.2

$7 k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) - 18 k}{3 k^{2}}$

चरण 4.1.3

$- 18 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

चरण 4.1.4

$k \cdot k^{2} + k (7 k)$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

चरण 4.1.5

$k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k - 18)}{3 k^{2}}$

चरण 4.2

AC विधि का उपयोग करके $k^{2} + 7 k - 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 18$ है और जिसका योग $7$ है.

$- 2, 9$

चरण 4.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k ((k - 2) (k + 9))}{3 k^{2}}$

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k - 2) (k + 9)}{3 k^{2}}$

चरण 5

जोड़ना.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k (k + 9) (3 k^{2})}$

चरण 6

घातांक जोड़कर $k$ को $k^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$k^{2}$ ले जाएं.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k (k + 9) \cdot 3}$

चरण 6.2

$k^{2}$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k^{1} (k + 9) \cdot 3}$

चरण 6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2 + 1} (k + 9) \cdot 3}$

चरण 6.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

चरण 7

$k$ और $k^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$k^{3} (k + 9) \cdot 3$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

चरण 7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

चरण 7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{(k^{2} (k + 9)) \cdot 3}$

चरण 8

$k + 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{k^{2} (k + 9) \cdot 3}$

चरण 8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{(k^{2}) \cdot 3}$

चरण 9

$3$ को $k^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 10

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 k + 1) (3 k - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 k (3 k - 2) + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{(4 \cdot 3 k \cdot k + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11.1.2

घातांक जोड़कर $k$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

$k$ ले जाएं.

$\frac{(4 \cdot 3 (k \cdot k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11.1.2.2

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$\frac{(4 \cdot 3 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11.1.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{(12 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11.1.4

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11.1.5

$3 k$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11.1.6

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 11.2

$- 8 k$ और $3 k$ जोड़ें.

$\frac{(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

चरण 12

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)$ का प्रसार करें.

$\frac{12 k^{2} k + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

घातांक जोड़कर $k^{2}$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$k$ ले जाएं.

$\frac{12 (k \cdot k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.1.2

$k$ को $k^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.2.1

$k$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (k^{1} k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{12 k^{1 + 2} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{12 k^{3} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.2

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.3

घातांक जोड़कर $k$ को $k$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$k$ ले जाएं.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 (k \cdot k) - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.3.2

$k$ को $k$ से गुणा करें.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.4

$- 2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

चरण 13.5

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

चरण 14

$- 24 k^{2}$ में से $5 k^{2}$ घटाएं.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

चरण 15

$10 k$ में से $2 k$ घटाएं.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$

चरण 16

भिन्न $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 17

भिन्न $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 18

भिन्न $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{12 k^{3}}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 19

$12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$12 k^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 19.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

$3 k^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 (k^{2})} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 19.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 19.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 k^{3}}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 20

$k^{3}$ और $k^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$4 k^{3}$ में से $k^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 20.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 20.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 20.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 k}{1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 20.2.4

$4 k$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 21

$k^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 21.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 k + \frac{- 29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 22

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 23

$k$ और $k^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$8 k$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 23.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1

$3 k^{2}$ में से $k$ का गुणनखंड करें.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 23.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

चरण 23.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8}{3 k} + \frac{4}{3 k^{2}}$