प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \div \frac{a^{2} - 13 a + 36}{45 - 5 a}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{a^{2} - a - 20}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} - a - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 5, 4$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 25} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{a^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = 5$ .

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 4

$a - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a - 5) (a + 4)}{(a + 5) (a - 5)} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{45 - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 5

$45 - 5 a$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$45$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) - 5 a}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 5.2

$- 5 a$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9) + 5 (- a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 5.3

$5 (9) + 5 (- a)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{a^{2} - 13 a + 36}$

चरण 6

AC विधि का उपयोग करके $a^{2} - 13 a + 36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $36$ है और जिसका योग $- 13$ है.

$- 9, - 4$

चरण 6.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (9 - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

चरण 7

$9 - a$ और $a - 9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - a)}{(a - 9) (a - 4)}$

चरण 7.2

$- a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9) - (a))}{(a - 9) (a - 4)}$

चरण 7.3

$- 1 (- 9) - (a)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (- 9 + a))}{(a - 9) (a - 4)}$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

चरण 7.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 (- 1 (a - 9))}{(a - 9) (a - 4)}$

चरण 7.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5 \cdot (- 1)}{a - 4}$

चरण 8

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{- 5}{a - 4}$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{a + 4}{a + 5} (- \frac{5}{a - 4})$

चरण 10

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- \frac{a + 4}{a + 5} \cdot \frac{5}{a - 4}$

चरण 11

$\frac{5}{a - 4}$ को $\frac{a + 4}{a + 5}$ से गुणा करें.

$- \frac{5 (a + 4)}{(a - 4) (a + 5)}$

चरण 12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{5 a + 5 \cdot 4}{(a - 4) (a + 5)}$

चरण 13

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$

चरण 14

भिन्न $\frac{5 a + 20}{(a - 4) (a + 5)}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$- (\frac{5 a}{(a - 4) (a + 5)} + \frac{20}{(a - 4) (a + 5)})$