प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} + 10 z + 25}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $z^{2} + 11 z + 18$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $18$ है और जिसका योग $11$ है.

$2, 9$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $z^{2} + 14 z + 45$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $45$ है और जिसका योग $14$ है.

$5, 9$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 4

$z + 9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 2 z}$

चरण 5

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

चरण 5.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

चरण 5.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 2 z}$

चरण 5.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = z$ और $b = 5$ है.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z^{2} + 2 z}$

चरण 6

$z^{2} + 2 z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$z^{2}$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + 2 z}$

चरण 6.2

$2 z$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z \cdot z + z \cdot 2}$

चरण 6.3

$z \cdot z + z \cdot 2$ में से $z$ का गुणनखंड करें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z (z + 2)}$

चरण 7

$z + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$z (z + 2)$ में से $z + 2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z + 2}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 2) z}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{{(z + 5)}^{2}}{z}$

चरण 8

$z + 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(z + 5)}^{2}$ में से $z + 5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z + 5)}{z}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{z + 5}{z}$

चरण 9

भिन्न $\frac{z + 5}{z}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

चरण 10

$z$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{z}{z} + \frac{5}{z}$

चरण 10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{5}{z}$