प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{8 x^{4} - 68 x^{3} + 230 x^{2} - 84 x - 50}{x^{2} - 8 x + 25}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

चरण 2

भाज्य $8 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$8 x^{2}$
	$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $8 x^{4} - 64 x^{3} + 200 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

चरण 7

भाज्य $- 4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{3} + 32 x^{2} - 100 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

चरण 10

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$8 x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

चरण 12

भाज्य $- 2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{2} + 16 x - 50$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$8 x^{2}$

$4 x$

$2$

$x^{2}$

$8 x$

$25$

$8 x^{4}$

$68 x^{3}$

$230 x^{2}$

$84 x$

$50$

$8 x^{4}$

$64 x^{3}$

$200 x^{2}$

$4 x^{3}$

$30 x^{2}$

$84 x$

$4 x^{3}$

$32 x^{2}$

$100 x$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

$2 x^{2}$

$16 x$

$50$

चरण 15

						$8 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$
$x^{2}$	-	$8 x$	+	$25$		$8 x^{4}$	-	$68 x^{3}$	+	$230 x^{2}$	-	$84 x$	-	$50$
					-	$8 x^{4}$	+	$64 x^{3}$	-	$200 x^{2}$
							-	$4 x^{3}$	+	$30 x^{2}$	-	$84 x$
							+	$4 x^{3}$	-	$32 x^{2}$	+	$100 x$
									-	$2 x^{2}$	+	$16 x$	-	$50$
									+	$2 x^{2}$	-	$16 x$	+	$50$
														$0$

चरण 16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$8 x^{2} - 4 x - 2$