प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\frac{x^{3} - 125}{x^{3} + 125}}{\frac{x^{2} - 25}{x^{2} \cdot (5 x) + 25}}$

चरण 1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{x^{3} - 125}{x^{3} + 125} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{3} - 5^{3}}{x^{3} + 125} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 5$ हैं.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}{x^{3} + 125} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 \cdot x + 5^{2})}{x^{3} + 125} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 2.3.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{x^{3} + 125} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{x^{3} + 5^{3}} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2})} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2})} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 3.3.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{x^{2} \cdot (5 x) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} \cdot (5 x) + 25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x^{2} \cdot (5 x)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{2} \cdot (x)) + 25}{x^{2} - 25}$

चरण 4.1.2

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{2} \cdot (x)) + 5 \cdot 5}{x^{2} - 25}$

चरण 4.1.3

$5 (x^{2} \cdot (x)) + 5 \cdot 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{2} \cdot (x) + 5)}{x^{2} - 25}$

चरण 4.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{2} \cdot x^{1} + 5)}{x^{2} - 25}$

चरण 4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{2 + 1} + 5)}{x^{2} - 25}$

चरण 4.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{3} + 5)}{x^{2} - 25}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{3} + 5)}{x^{2} - 5^{2}}$

चरण 5.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)} \cdot \frac{5 (x^{3} + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

चरण 6

जोड़ना.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) (5 (x^{3} + 5))}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) ((x + 5) (x - 5))}$

चरण 7

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25) (5 (x^{3} + 5))}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) ((x + 5) (x - 5))}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x^{2} + 5 x + 25) (5 (x^{3} + 5))}{(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) (x + 5)}$

चरण 8

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x^{2} + 5 x + 25) \cdot 5 (x^{3} + 5)}{{(x + 5)}^{1} (x + 5) (x^{2} - 5 x + 25)}$

चरण 8.2

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(x^{2} + 5 x + 25) \cdot 5 (x^{3} + 5)}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1} (x^{2} - 5 x + 25)}$

चरण 8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{(x^{2} + 5 x + 25) \cdot 5 (x^{3} + 5)}{{(x + 5)}^{1 + 1} (x^{2} - 5 x + 25)}$

चरण 8.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} + 5 x + 25) \cdot 5 (x^{3} + 5)}{{(x + 5)}^{2} (x^{2} - 5 x + 25)}$

चरण 9

$5$ को $x^{2} + 5 x + 25$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 (x^{2} + 5 x + 25) (x^{3} + 5)}{{(x + 5)}^{2} (x^{2} - 5 x + 25)}$