प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \div \frac{q^{2} - 4 q - 12}{q^{2} - 3 q - 10}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{q^{2} - 11 q + 30}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

चरण 2

AC विधि का उपयोग करके $q^{2} - 11 q + 30$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $30$ है और जिसका योग $- 11$ है.

$- 6, - 5$

चरण 2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{4 q^{2} - 13 q^{3} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

चरण 3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{q^{2} - 3 q - 10}{q^{2} - 4 q - 12}$

चरण 4

AC विधि का उपयोग करके $q^{2} - 3 q - 10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 10$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 5, 2$

चरण 4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q^{2} - 4 q - 12}$

चरण 5

AC विधि का उपयोग करके $q^{2} - 4 q - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 6, 2$

चरण 5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

चरण 6

$q - 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(q - 6) (q - 5)}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{(q - 6) (q + 2)}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35} \cdot \frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$

चरण 7

$\frac{q - 5}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$ को $\frac{(q - 5) (q + 2)}{q + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{(q - 5) ((q - 5) (q + 2))}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

चरण 8

$q - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(q - 5)}^{1} (q - 5) (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

चरण 9

$q - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(q - 5)}^{1} {(q - 5)}^{1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(q - 5)}^{1 + 1} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

चरण 12

$q + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(q - 5)}^{2} (q + 2)}{(- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35) (q + 2)}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 13 q^{3} + 4 q^{2} - 35}$

चरण 13

$- 13 q^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) + 4 q^{2} - 35}$

चरण 14

$4 q^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2}) - 35}$

चरण 15

$- (13 q^{3}) - (- 4 q^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 35}$

चरण 16

$- 35$ को $- 1 (35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)}$

चरण 17

$- (13 q^{3} - 4 q^{2}) - 1 (35)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

चरण 18

$- (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ को $- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(q - 5)}^{2}}{- 1 (13 q^{3} - 4 q^{2} + 35)}$

चरण 19

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{{(q - 5)}^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 20

${(q - 5)}^{2}$ को $(q - 5) (q - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(q - 5) (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 21

FOIL विधि का उपयोग करके $(q - 5) (q - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{q (q - 5) - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 21.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 (q - 5)}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 21.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{q \cdot q + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 22

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1

$q$ को $q$ से गुणा करें.

$- \frac{q^{2} + q \cdot - 5 - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 22.1.2

$- 5$ को $q$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{q^{2} - 5 \cdot q - 5 q - 5 \cdot - 5}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 22.1.3

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- \frac{q^{2} - 5 q - 5 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 22.2

$- 5 q$ में से $5 q$ घटाएं.

$- \frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$

चरण 23

भिन्न $\frac{q^{2} - 10 q + 25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$- (\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

चरण 24

भिन्न $\frac{q^{2} - 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{- 10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$

चरण 25

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- (\frac{q^{2}}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} - \frac{10 q}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35} + \frac{25}{13 q^{3} - 4 q^{2} + 35})$