प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \div \frac{- 9 f - 27}{f^{2} - 12 f + 36}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$\frac{f^{2} - 9}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{f^{2} - 3^{2}}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = f$ और $b = 3$ .

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{- f^{3} + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

चरण 3

$- f^{3} + 6 f^{2}$ में से $f^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- f^{3}$ में से $f^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + 6 f^{2}} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

चरण 3.2

$6 f^{2}$ में से $f^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

चरण 3.3

$f^{2} (- f) + f^{2} \cdot 6$ में से $f^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 36}{- 9 f - 27}$

चरण 4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 12 f + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

चरण 4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$12 f = 2 \cdot f \cdot 6$

चरण 4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{f^{2} - 2 \cdot f \cdot 6 + 6^{2}}{- 9 f - 27}$

चरण 4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = f$ और $b = 6$ है.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{- 9 f - 27}$

चरण 5

$- 9 f - 27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 9 f$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) - 27}$

चरण 5.2

$- 27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f) + 9 (- 3)}$

चरण 5.3

$9 (- f) + 9 (- 3)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(f + 3) (f - 3)}{f^{2} (- f + 6)} \cdot \frac{{(f - 6)}^{2}}{9 (- f - 3)}$

चरण 6

जोड़ना.

$\frac{(f + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

चरण 7

$f + 3$ और $- f - 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$f$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- 1 (- f) + 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

चरण 7.2

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (- f) - 1 (- 3)) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

चरण 7.3

$- 1 (- f) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

चरण 7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (- f - 3) (f - 3) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) (9 (- f - 3))}$

चरण 7.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(- 1 (f - 3)) {(f - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

चरण 8

${(f - 6)}^{2}$ और $- f + 6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

चरण 8.2

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f) - 1 (6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

चरण 8.3

$- 1 (- f) - 1 (6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- 1 (- f + 6))}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

चरण 8.4

उत्पाद नियम को $- 1 (- f + 6)$ पर लागू करें.

$\frac{- 1 (f - 3) ({(- 1)}^{2} {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

चरण 8.5

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 1 (f - 3) (1 {(- f + 6)}^{2})}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

चरण 8.6

${(- f + 6)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}}{f^{2} (- f + 6) \cdot (9)}$

चरण 8.7

$- 1 (f - 3) {(- f + 6)}^{2}$ में से $- f + 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{f^{2} (- f + 6) \cdot 9}$

चरण 8.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.8.1

$f^{2} (- f + 6) \cdot 9$ में से $- f + 6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

चरण 8.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(- f + 6) (- 1 (f - 3) (- f + 6))}{(- f + 6) (f^{2} \cdot 9)}$

चरण 8.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{f^{2} \cdot 9}$

चरण 9

$9$ को $f^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 (f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{(f - 3) (- f + 6)}{9 \cdot f^{2}}$

चरण 11

$- f$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(f - 3) (- (f) + 6)}{9 f^{2}}$

चरण 12

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(f - 3) (- (f) - 1 (- 6))}{9 f^{2}}$

चरण 13

$- (f) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{(f - 3) (- (f - 6))}{9 f^{2}}$

चरण 14

$- (f - 6)$ को $- 1 (f - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{(f - 3) (- 1 (f - 6))}{9 f^{2}}$

चरण 15

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

चरण 16

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

चरण 17

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(f - 3) (f - 6)}{9 f^{2}}$

चरण 18

FOIL विधि का उपयोग करके $(f - 3) (f - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{f (f - 6) - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

चरण 18.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 (f - 6)}{9 f^{2}}$

चरण 18.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{f \cdot f + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

चरण 19

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1.1

$f$ को $f$ से गुणा करें.

$\frac{f^{2} + f \cdot - 6 - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

चरण 19.1.2

$- 6$ को $f$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{f^{2} - 6 \cdot f - 3 f - 3 \cdot - 6}{9 f^{2}}$

चरण 19.1.3

$- 3$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{f^{2} - 6 f - 3 f + 18}{9 f^{2}}$

चरण 19.2

$- 6 f$ में से $3 f$ घटाएं.

$\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$

चरण 20

भिन्न $\frac{f^{2} - 9 f + 18}{9 f^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 21

भिन्न $\frac{f^{2} - 9 f}{9 f^{2}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 22

$f^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{f^{2}}{9 f^{2}} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 22.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} + \frac{- 9 f}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 23

$- 9$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$- 9 f$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 23.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.2.1

$9 f^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 (f^{2})} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 23.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{9} + \frac{9 (- f)}{9 f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 23.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} + \frac{- f}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 24

$f$ और $f^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

$- f$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f^{2}} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 24.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.2.1

$f^{2}$ में से $f$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 24.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{9} + \frac{f \cdot - 1}{f \cdot f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 24.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} + \frac{- 1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 25

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{18}{9 f^{2}}$

चरण 26

$18$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

चरण 26.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 26.2.1

$9 f^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 (f^{2})}$

चरण 26.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{9 \cdot 2}{9 f^{2}}$

चरण 26.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{9} - \frac{1}{f} + \frac{2}{f^{2}}$