प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 2}$

चरण 1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $p^{2} - 4 p - 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 5$ है और जिसका योग $- 4$ है.

$- 5, 1$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- p$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - (p) - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 4.1.2

$- 1$ को $1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 2) p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 4.1.4

$p$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{p (2 p + 1) - (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $2 p + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 5

$p^{2} + p$ में से $p$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$p^{2}$ में से $p$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 5.2

$p$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 5.3

$p^{1}$ में से $p$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 5.4

$p \cdot p + p \cdot 1$ में से $p$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 6

$p + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$(p - 5) (p + 1)$ में से $p + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 6.2

$p (p + 1)$ में से $p + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 7

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)}$ को $\frac{1}{p}$ से गुणा करें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $p^{2} + p - 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 2$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 1, 2$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$

चरण 9

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p}$ को $\frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ से गुणा करें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

चरण 9.2

$p - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

चरण 9.3

$p - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

चरण 9.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

चरण 9.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

चरण 10

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

फिर से लिखें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

चरण 10.2

$p - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

चरण 10.3

$p - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

चरण 10.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

चरण 10.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

चरण 10.6

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

चरण 11

गुणनखंडों को $\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

चरण 12

भिन्न $\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

चरण 13

$p$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

चरण 13.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

चरण 14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} - \frac{5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$