प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(- 25 x^{3} - 10 x^{2} + 8 x - 1) \div (- 5 x + 1)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$5 x$

$1$

$25 x^{3}$

$10 x^{2}$

$8 x$

$1$

चरण 2

भाज्य $- 25 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $- 5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				-	$25 x^{3}$	+	$5 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 25 x^{3} + 5 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

					$5 x^{2}$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

चरण 7

भाज्य $- 15 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $- 5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						-	$15 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 15 x^{2} + 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 10

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

चरण 12

भाज्य $5 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $- 5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								+	$5 x$	-	$1$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$

चरण 15

					$5 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
-	$5 x$	+	$1$	-	$25 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$8 x$	-	$1$
				+	$25 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
						-	$15 x^{2}$	+	$8 x$
						+	$15 x^{2}$	-	$3 x$
								+	$5 x$	-	$1$
								-	$5 x$	+	$1$
											$0$

चरण 16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$5 x^{2} + 3 x - 1$