प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x^{3} + 4 x^{2} - 5 x + 16}{x - 3}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$16$

चरण 2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			+	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 6 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 7

भाज्य $10 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					+	$10 x^{2}$	-	$30 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $10 x^{2} - 30 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$

चरण 10

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$

चरण 12

भाज्य $25 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$
							+	$25 x$	-	$75$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $25 x - 75$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$
							-	$25 x$	+	$75$

चरण 15

				$2 x^{2}$	+	$10 x$	+	$25$
$x$	-	$3$		$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$5 x$	+	$16$
			-	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$10 x^{2}$	-	$5 x$
					-	$10 x^{2}$	+	$30 x$
							+	$25 x$	+	$16$
							-	$25 x$	+	$75$
									+	$91$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x^{2} + 10 x + 25 + \frac{91}{x - 3}$