प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{12 x^{3} - 8 x^{2} + 14 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

चरण 2

भाज्य $12 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $12 x^{3} + 4 x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$2 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$14 x$

$1$

$12 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0$

$12 x^{2}$

$14 x$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

						$2 x$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

चरण 7

भाज्य $- 12 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							-	$12 x^{2}$	-	$4 x$	+	$0$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 12 x^{2} - 4 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$

चरण 10

						$2 x$	-	$2$
$6 x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$		$12 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
					-	$12 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$0$
							-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$1$
							+	$12 x^{2}$	+	$4 x$	-	$0$
									+	$18 x$	-	$1$

चरण 11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x - 2 + \frac{18 x - 1}{6 x^{2} + 2 x}$