प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\frac{4 k^{2} - 3 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7}}{\frac{16 k^{2} - 1}{4 k^{2} + 3 k - 7}}$

चरण 1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{4 k^{2} - 3 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ है और जिसका योग $b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 3 k$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 k^{2} - 3 (k) - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 2.1.2

$- 3$ को $1$ जोड़ $- 4$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{4 k^{2} + (1 - 4) k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 k^{2} + 1 k - 4 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 2.1.4

$k$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 k^{2} + k - 4 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 k^{2} + k) - 4 k - 1}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{k (4 k + 1) - (4 k + 1)}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 2.3

महत्तम समापवर्तक, $4 k + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + 11 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot 7 = 28$ है और जिसका योग $b = 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$11 k$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + 11 (k) + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 3.1.2

$11$ को $4$ जोड़ $7$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + (4 + 7) k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k^{2} + 4 k + 7 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(4 k^{2} + 4 k) + 7 k + 7} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{4 k (k + 1) + 7 (k + 1)} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $k + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 4

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3 k$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} + 3 (k) - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 4.1.2

$3$ को $- 4$ जोड़ $7$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} + (- 4 + 7) k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k^{2} - 4 k + 7 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(4 k^{2} - 4 k) + 7 k - 7}{16 k^{2} - 1}$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{4 k (k - 1) + 7 (k - 1)}{16 k^{2} - 1}$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $k - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{16 k^{2} - 1}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$16 k^{2}$ को ${(4 k)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{{(4 k)}^{2} - 1}$

चरण 5.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{{(4 k)}^{2} - 1^{2}}$

चरण 5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 4 k$ और $b = 1$ .

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{(4 k + 1) (4 k - 1)}$

चरण 6

$4 k + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(4 k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{(4 k + 1) (4 k - 1)}$

चरण 6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{k - 1}{(k + 1) (4 k + 7)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{4 k - 1}$

चरण 7

$4 k + 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$(k + 1) (4 k + 7)$ में से $4 k + 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{k - 1}{(4 k + 7) (k + 1)} \cdot \frac{(k - 1) (4 k + 7)}{4 k - 1}$

चरण 7.2

$(k - 1) (4 k + 7)$ में से $4 k + 7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{k - 1}{(4 k + 7) (k + 1)} \cdot \frac{(4 k + 7) (k - 1)}{4 k - 1}$

चरण 7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{k - 1}{(4 k + 7) (k + 1)} \cdot \frac{(4 k + 7) (k - 1)}{4 k - 1}$

चरण 7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{k - 1}{k + 1} \cdot \frac{k - 1}{4 k - 1}$

चरण 8

$\frac{k - 1}{k + 1}$ को $\frac{k - 1}{4 k - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(k - 1) (k - 1)}{(k + 1) (4 k - 1)}$

चरण 9

$k - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(k - 1)}^{1} (k - 1)}{(k + 1) (4 k - 1)}$

चरण 10

$k - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(k - 1)}^{1} {(k - 1)}^{1}}{(k + 1) (4 k - 1)}$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(k - 1)}^{1 + 1}}{(k + 1) (4 k - 1)}$

चरण 12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(k - 1)}^{2}}{(k + 1) (4 k - 1)}$