प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \div \frac{{(a + b)}^{2}}{2 a^{2} + a b - b^{2}}$

चरण 1

किसी भिन्न से भाग देने के लिए, उसके व्युत्क्रम से गुणा करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

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चरण 2.1.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} - b^{2} + a b}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.1.2

$- b^{2}$ और $a b$ को पुन: क्रमित करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.1.3

$a b$ में से $1$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.1.4

$1$ को $- 1$ जोड़ $2$ के रूप में फिर से लिखें

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.1.6

कोष्ठक ले जाएँ.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 a - 1 b$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{(2 a - 1 b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 2.2

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{b - 2 a}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 3

$b$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{- 1 (- b) - 2 a}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 4

$- 2 a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{- 1 (- b) - (2 a)}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 5

$- 1 (- b) - (2 a)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{b^{2}}{- 1 (- b + 2 a)}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 6

$\frac{b^{2}}{- 1 (- b + 2 a)}$ के भाजक से न्यूमेरेटर में ऋणात्मक ले जाएँ.

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{- b^{2}}{- b + 2 a}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(\frac{a^{2}}{2 a - b} + \frac{- b^{2}}{2 a - b}) \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 9

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = a$ और $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{{(a + b)}^{2}}$

चरण 10

$a + b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 10.1

${(a + b)}^{2}$ में से $a + b$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{(a + b) (a + b)}$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{(a + b) (a + b)}$

चरण 10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{a - b}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{a + b}$

चरण 11

$2 a - b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a - b}{2 a - b} \cdot \frac{(2 a - b) (a + b)}{a + b}$

चरण 11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(a - b) \frac{a + b}{a + b}$

चरण 12

$a + b$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(a - b) \frac{a + b}{a + b}$

चरण 12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(a - b) \cdot 1$

चरण 13

$a - b$ को $1$ से गुणा करें.

$a - b$