प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{4} + 13 x^{3} - 46 x^{2} + 10 x - 48) \div (x - 3)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

चरण 2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - 3 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

चरण 7

भाज्य $16 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 x^{3} - 48 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

चरण 10

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

चरण 12

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} - 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

चरण 15

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

चरण 17

भाज्य $16 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $16 x - 48$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

चरण 20

$x^{3}$

$16 x^{2}$

$2 x$

$16$

$x$

$3$

$x^{4}$

$13 x^{3}$

$46 x^{2}$

$10 x$

$48$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$16 x^{3}$

$46 x^{2}$

$16 x^{3}$

$48 x^{2}$

$2 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$6 x$

$16 x$

$48$

$16 x$

$48$

$0$

चरण 21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} + 16 x^{2} + 2 x + 16$