प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{4} - 12 x^{2} - 12) \div (x + 3)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

चरण 2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + 3 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

चरण 7

भाज्य $- 3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$0 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$
					-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{3} - 9 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

चरण 10

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

चरण 12

भाज्य $- 3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{2} - 9 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

चरण 15

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

चरण 16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

चरण 17

भाज्य $9 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

चरण 18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

चरण 19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $9 x + 27$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

चरण 20

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$12 x^{2}$

$0 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$9 x$

$27$

$39$

चरण 21

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 9 - \frac{39}{x + 3}$