प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{- 2} - y^{- 2}) \div (x^{- 1} + y^{- 1})$

चरण 1

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{- 2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{- 2}$ को ${(x^{- 1})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - y^{- 2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.2

$y^{- 2}$ को ${(y^{- 1})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x^{- 1})}^{2} - {(y^{- 1})}^{2}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x^{- 1}$ और $b = y^{- 1}$ .

$\frac{(x^{- 1} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x^{- 1} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.4.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - y^{- 1})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.4.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.5

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.6

$\frac{1}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.7

प्रत्येक व्यंजक को $x y$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.7.2

$\frac{1}{y}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.7.3

$y x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.9

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.10

$- \frac{1}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.11

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.11.2

$\frac{1}{y}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.11.3

$y x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} (\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y})}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{x^{- 1} + y^{- 1}}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + y^{- 1}}$

चरण 3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

चरण 3.3

$\frac{1}{x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}}$

चरण 3.4

$\frac{1}{y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

चरण 3.5

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$\frac{1}{x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}}$

चरण 3.5.2

$\frac{1}{y}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}}$

चरण 3.5.3

$y x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}}$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{y + x}{x y} \cdot \frac{y - x}{x y}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 4

$\frac{y + x}{x y}$ को $\frac{y - x}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1} x^{1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{1 + 1} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y \cdot y}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5.5

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y)}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5.6

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} (y^{1} y^{1})}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{1 + 1}}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 5.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}}}{\frac{y + x}{x y}}$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

चरण 7

$y + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{x y}{y + x}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - x}{x^{2} y^{2}} (x y)$

चरण 8

$x y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} y^{2}$ में से $x y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y - x}{x y (x y)} (x y)$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y - x}{x y}$

चरण 9

भिन्न $\frac{y - x}{x y}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

चरण 10

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x y} + \frac{- x}{x y}$

चरण 10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

चरण 11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} + \frac{- x}{x y}$

चरण 11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} + \frac{- 1}{y}$

चरण 12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x} - \frac{1}{y}$