प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2}}{{(\frac{36}{5})}^{2}} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

चरण 1

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{x^{2}}{\frac{1296}{25}} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = \frac{36}{5}$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(0, 0)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2} + {(4)}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{36}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{36^{2}}{5^{2}} + {(4)}^{2}}$

चरण 5.3.2

$36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{5^{2}} + {(4)}^{2}}$

चरण 5.3.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + {(4)}^{2}}$

चरण 5.3.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16}$

चरण 5.3.5

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16 \cdot \frac{25}{25}}$

चरण 5.3.6

$16$ और $\frac{25}{25}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + \frac{16 \cdot 25}{25}}$

चरण 5.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1296 + 16 \cdot 25}{25}}$

चरण 5.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.8.1

$16$ को $25$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1296 + 400}{25}}$

चरण 5.3.8.2

$1296$ और $400$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1696}{25}}$

चरण 5.3.9

$\sqrt{\frac{1696}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}}$

चरण 5.3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1

$1696$ को $4^{2} \cdot 106$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1.1

$1696$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{16 (106)}}{\sqrt{25}}$

चरण 5.3.10.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 106}}{\sqrt{25}}$

चरण 5.3.10.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{25}}$

चरण 5.3.11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.11.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{5^{2}}}$

चरण 5.3.11.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{5}$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + a, k)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(\frac{36}{5}, 0)$

चरण 6.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - a, k)$

चरण 6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- \frac{36}{5}, 0)$

चरण 6.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h \pm a, k)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(\frac{36}{5}, 0), (- \frac{36}{5}, 0)$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अतिपरवलय का पहला फोकस $c$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + c, k)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(\frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

चरण 7.3

अतिपरवलय का दूसरा फोकस $c$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - c, k)$

चरण 7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- \frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

चरण 7.5

अतिपरवलय का फोकस $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.

$(\frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0), (- \frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

चरण 8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

चरण 8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2} + {(4)}^{2}}}{\frac{36}{5}}$

चरण 8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sqrt{{(\frac{36}{5})}^{2} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.2

उत्पाद नियम को $\frac{36}{5}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{36^{2}}{5^{2}} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.3

$36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{5^{2}} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.4

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 4^{2}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.5

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.6

$16$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{25}{25}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + 16 \cdot \frac{25}{25}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.7

$16$ और $\frac{25}{25}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{1296}{25} + \frac{16 \cdot 25}{25}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1296 + 16 \cdot 25}{25}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.9.1

$16$ को $25$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{1296 + 400}{25}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.9.2

$1296$ और $400$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{1696}{25}} \frac{5}{36}$

चरण 8.3.10

$\sqrt{\frac{1696}{25}}$ को $\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{1696}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

चरण 8.3.11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.11.1

$1696$ को $4^{2} \cdot 106$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.11.1.1

$1696$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{16 (106)}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

चरण 8.3.11.1.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 106}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

चरण 8.3.11.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{25}} \cdot \frac{5}{36}$

चरण 8.3.12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.12.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{5^{2}}} \cdot \frac{5}{36}$

चरण 8.3.12.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{36}$

चरण 8.3.13

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.13.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.13.1.1

$4 \sqrt{106}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\sqrt{106})}{5} \cdot \frac{5}{36}$

चरण 8.3.13.1.2

$36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\sqrt{106})}{5} \cdot \frac{5}{4 (9)}$

चरण 8.3.13.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{4 \cdot 9}$

चरण 8.3.13.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{9}$

चरण 8.3.13.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.13.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{106}}{5} \cdot \frac{5}{9}$

चरण 8.3.13.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{106} \frac{1}{9}$

चरण 8.3.13.3

$\sqrt{106}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{106}}{9}$

चरण 9

नाभीय मानदंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

चरण 9.2

सूत्र में $b$ और $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\frac{4^{2}}{4 \sqrt{106}}}{5}$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$4^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 \cdot 4}{4 \sqrt{106}}}{5}$

चरण 9.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.2.1

$4 \sqrt{106}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{4 \cdot 4}{4 (\sqrt{106})}}{5}$

चरण 9.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{4 \cdot 4}{4 \sqrt{106}}}{5}$

चरण 9.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{106}}}{5}$

चरण 9.3.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{106}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.3

$\frac{4}{\sqrt{106}}$ को $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{\sqrt{106}} \cdot \frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}} \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.1

$\frac{4}{\sqrt{106}}$ को $\frac{\sqrt{106}}{\sqrt{106}}$ से गुणा करें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{\sqrt{106} \sqrt{106}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.2

$\sqrt{106}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1} \sqrt{106}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.3

$\sqrt{106}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1} {\sqrt{106}}^{1}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{{\sqrt{106}}^{2}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.6

${\sqrt{106}}^{2}$ को $106$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.6.1

$\sqrt{106}$ को $106^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{{(106^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{106^{1}} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 \sqrt{106}}{106} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.5

$4$ और $106$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.1

$4 \sqrt{106}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{106})}{106} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.5.2.1

$106$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{106})}{2 (53)} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 \sqrt{106})}{2 \cdot 53} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \sqrt{106}}{53} \cdot \frac{1}{5}$

चरण 9.3.6

$\frac{2 \sqrt{106}}{53} \cdot \frac{1}{5}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.6.1

$\frac{2 \sqrt{106}}{53}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{106}}{53 \cdot 5}$

चरण 9.3.6.2

$53$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{2 \sqrt{106}}{265}$

चरण 10

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{5}{9} x + 0$

चरण 11

$\frac{5}{9} x + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{5}{9} x$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{5}{9} x$

चरण 11.2

$\frac{5}{9}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{5 x}{9}$

चरण 12

$- \frac{5}{9} x + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- \frac{5}{9} x$ और $0$ जोड़ें.

$y = - \frac{5}{9} x$

चरण 12.2

$x$ और $\frac{5}{9}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 5}{9}$

चरण 12.3

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{5 x}{9}$

चरण 13

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{5 x}{9}, y = - \frac{5 x}{9}$

चरण 14

ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(0, 0)$

शीर्ष: $(\frac{36}{5}, 0), (- \frac{36}{5}, 0)$

फ़ॉसी: $(\frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0), (- \frac{4 \sqrt{106}}{5}, 0)$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{\sqrt{106}}{9}$

फोकल पैरामीटर: $\frac{2 \sqrt{106}}{265}$

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{5 x}{9}$ , $y = - \frac{5 x}{9}$

चरण 15