प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{\frac{18 n^{2} + 81 n}{27 n^{2} - 63 n}}{\frac{12 n + 54}{15^{3} - 35 n^{2}}}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = \frac{7}{3}$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$3375 - 35 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$3375$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (675) - 35 x^{2}}{18 x - 42}$

चरण 5.1.1.2

$- 35 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (675) + 5 (- 7 x^{2})}{18 x - 42}$

चरण 5.1.1.3

$5 (675) + 5 (- 7 x^{2})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{18 x - 42}$

चरण 5.1.2

$18 x - 42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$18 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x) - 42}$

चरण 5.1.2.2

$- 42$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x) + 6 (- 7)}$

चरण 5.1.2.3

$6 (3 x) + 6 (- 7)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (675 - 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

चरण 5.2

$5 (675 - 7 x^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 \cdot 675 + 5 (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

चरण 5.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{5 \cdot 675 + 5 \cdot (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

चरण 5.2.3

$5$ को $675$ से गुणा करें.

$\frac{3375 + 5 \cdot (- 7 x^{2})}{6 (3 x - 7)}$

चरण 5.2.4

$5$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{3375 - 35 x^{2}}{6 (3 x - 7)}$

चरण 5.2.5

$3375$ और $- 35 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 (3 x - 7)}$

चरण 5.3

$6 (3 x - 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 (3 x) + 6 \cdot - 7}$

चरण 5.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{6 \cdot (3 x) + 6 \cdot - 7}$

चरण 5.3.3

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{18 x + 6 \cdot - 7}$

चरण 5.3.4

$6$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{- 35 x^{2} + 3375}{18 x - 42}$

चरण 5.4

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$18 x$

$42$

$35 x^{2}$

$0 x$

$3375$

चरण 5.5

भाज्य $- 35 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $18 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$\frac{35 x}{18}$
	$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$

चरण 5.6

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			-	$35 x^{2}$	+	$\frac{245 x}{3}$

चरण 5.7

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 35 x^{2} + \frac{245 x}{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$

चरण 5.8

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$

चरण 5.9

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$\frac{35 x}{18}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$

चरण 5.10

भाज्य $- \frac{245 x}{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $18 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$

चरण 5.11

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$\frac{1715}{9}$

चरण 5.12

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- \frac{245 x}{3} + \frac{1715}{9}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					+	$\frac{245 x}{3}$	-	$\frac{1715}{9}$

चरण 5.13

			-	$\frac{35 x}{18}$	-	$\frac{245}{54}$
$18 x$	-	$42$	-	$35 x^{2}$	+	$0 x$	+	$3375$
			+	$35 x^{2}$	-	$\frac{245 x}{3}$
					-	$\frac{245 x}{3}$	+	$3375$
					+	$\frac{245 x}{3}$	-	$\frac{1715}{9}$
							+	$\frac{28660}{9}$

चरण 5.14

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$- \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54} + \frac{28660}{9 (18 x - 42)}$

चरण 5.15

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = - \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54}$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{7}{3}$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = - \frac{35 x}{18} - \frac{245}{54}$

चरण 7