प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$| \frac{2 x - 1}{x} | < 2$

चरण 1

$| \frac{2 x - 1}{x} | < 2$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$\frac{2 x - 1}{x} \geq 0$

चरण 1.2

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक गुणनखंड को $0$ के बराबर रखकर और उसे हल करके ऐसे सभी मान पता करें जहाँ व्यंजक नकारात्मक से सकारात्मक में परिवर्तित होता है.

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 1.2.3

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.4

प्रत्येक गुणनखंड के लिए उन मानों को प्राप्त करने के लिए हल करें जहां निरपेक्ष मान व्यंजक ऋणात्मक से धनात्मक हो जाता है.

$x = 0$

$x = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.5

हल समेकित करें.

$x = 0, \frac{1}{2}$

चरण 1.2.6

$| \frac{2 x - 1}{x} | - 2$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

$\frac{2 x - 1}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 1.2.6.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.2.7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

चरण 1.2.8

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 1.2.8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{2 (- 2) - 1}{- 2} \geq 0$

चरण 1.2.8.1.3

बाईं ओर $2.5$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.2.8.2

अंतराल $0 < x < \frac{1}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1

अंतराल $0 < x < \frac{1}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.25$

चरण 1.2.8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.25$ से बदलें.

$\frac{2 (0.25) - 1}{0.25} \geq 0$

चरण 1.2.8.2.3

बाईं ओर $- 2$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.2.8.3

अंतराल $x > \frac{1}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.3.1

अंतराल $x > \frac{1}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 1.2.8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 (3) - 1}{3} \geq 0$

चरण 1.2.8.3.3

बाईं ओर $1.\overline{6}$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.2.8.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{1}{2}$ गलत

$x > \frac{1}{2}$ सही

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{1}{2}$ गलत

$x > \frac{1}{2}$ सही

चरण 1.2.9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < 0$ या $x \geq \frac{1}{2}$

चरण 1.3

उस हिस्से में जहां $\frac{2 x - 1}{x}$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$\frac{2 x - 1}{x} < 2$

चरण 1.4

$\frac{2 x - 1}{x} < 2$ का डोमेन ज्ञात करें और $x < 0 or x \geq \frac{1}{2}$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{2 x - 1}{x} < 2$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$x = 0$

चरण 1.4.1.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.4.2

$x < 0 or x \geq \frac{1}{2}$ और $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x < 0 or x \geq \frac{1}{2}$

चरण 1.5

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$\frac{2 x - 1}{x} < 0$

चरण 1.6

असमानता को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

चरण 1.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2 x = 1$

चरण 1.6.3

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.1

$2 x = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

चरण 1.6.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{2}$

चरण 1.6.4

$x = 0$

$x = \frac{1}{2}$

चरण 1.6.5

हल समेकित करें.

$x = 0, \frac{1}{2}$

चरण 1.6.6

$| \frac{2 x - 1}{x} | - 2$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.6.1

$x = 0$

चरण 1.6.6.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.6.7

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$x > \frac{1}{2}$

चरण 1.6.8

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.8.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.8.1.1

$x = - 2$

चरण 1.6.8.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\frac{2 (- 2) - 1}{- 2} < 0$

चरण 1.6.8.1.3

बाईं ओर $2.5$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.6.8.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.8.2.1

$x = 0.25$

चरण 1.6.8.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.25$ से बदलें.

$\frac{2 (0.25) - 1}{0.25} < 0$

चरण 1.6.8.2.3

बाईं ओर $- 2$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.6.8.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.8.3.1

$x = 3$

चरण 1.6.8.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\frac{2 (3) - 1}{3} < 0$

चरण 1.6.8.3.3

बाईं ओर $1.\overline{6}$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.6.8.4

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{2}$ सही

$x > \frac{1}{2}$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{2}$ सही

$x > \frac{1}{2}$ गलत

चरण 1.6.9

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 < x < \frac{1}{2}$

चरण 1.7

उस हिस्से में जहां $\frac{2 x - 1}{x}$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x - 1}{x} < 2$

चरण 1.8

$- \frac{2 x - 1}{x} < 2$ का डोमेन ज्ञात करें और $0 < x < \frac{1}{2}$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$- \frac{2 x - 1}{x} < 2$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$x = 0$

चरण 1.8.1.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 1.8.2

$0 < x < \frac{1}{2}$ और $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$0 < x < \frac{1}{2}$

चरण 1.9

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} \frac{2 x - 1}{x} < 2 & x < 0 or x \geq \frac{1}{2} \\ - \frac{2 x - 1}{x} < 2 & 0 < x < \frac{1}{2} \end{cases}$

चरण 2

$\frac{2 x - 1}{x} < 2$ को हल करें जब $x < 0 or x \geq \frac{1}{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ के लिए $\frac{2 x - 1}{x} < 2$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$\frac{2 x - 1}{x} - 2 < 0$

चरण 2.1.2

$\frac{2 x - 1}{x} - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} < 0$

चरण 2.1.2.2

$- 2$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x - 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} < 0$

चरण 2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x - 1 - 2 x}{x} < 0$

चरण 2.1.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{0 - 1}{x} < 0$

चरण 2.1.2.4.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 1}{x} < 0$

चरण 2.1.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x} < 0$

चरण 2.1.3

$x = 0$

चरण 2.1.4

$- \frac{1}{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$\frac{1}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2.1.4.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 2.1.5

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > 0$

चरण 2.2

$x > 0$ और $x < 0 or x \geq \frac{1}{2}$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$x \geq \frac{1}{2}$

चरण 3

$- \frac{2 x - 1}{x} < 2$ को हल करें जब $0 < x < \frac{1}{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $- \frac{2 x - 1}{x} < 2$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

असमानता के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- \frac{2 x - 1}{x} - 2 < 0$

चरण 3.1.2

$- \frac{2 x - 1}{x} - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$- \frac{2 x - 1}{x} - 2 \cdot \frac{x}{x} < 0$

चरण 3.1.2.2

$- 2$ और $\frac{x}{x}$ को मिलाएं.

$- \frac{2 x - 1}{x} + \frac{- 2 x}{x} < 0$

चरण 3.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- (2 x - 1) - 2 x}{x} < 0$

चरण 3.1.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- (2 x) - - 1 - 2 x}{x} < 0$

चरण 3.1.2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x - - 1 - 2 x}{x} < 0$

चरण 3.1.2.4.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x + 1 - 2 x}{x} < 0$

चरण 3.1.2.4.4

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{- 4 x + 1}{x} < 0$

चरण 3.1.2.5

$- 4 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x) + 1}{x} < 0$

चरण 3.1.2.6

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (4 x) - 1 (- 1)}{x} < 0$

चरण 3.1.2.7

$- (4 x) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (4 x - 1)}{x} < 0$

चरण 3.1.2.8

$- (4 x - 1)$ को $- 1 (4 x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (4 x - 1)}{x} < 0$

चरण 3.1.2.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4 x - 1}{x} < 0$

चरण 3.1.3

$x = 0$

$4 x - 1 = 0$

चरण 3.1.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$4 x = 1$

चरण 3.1.5

$4 x = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$4 x = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 3.1.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 3.1.5.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{4}$

चरण 3.1.6

$x = 0$

$x = \frac{1}{4}$

चरण 3.1.7

हल समेकित करें.

$x = 0, \frac{1}{4}$

चरण 3.1.8

$- \frac{4 x - 1}{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

$\frac{4 x - 1}{x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 3.1.8.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 3.1.9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

चरण 3.1.10

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.1.1

$x = - 2$

चरण 3.1.10.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$- \frac{2 (- 2) - 1}{- 2} < 2$

चरण 3.1.10.1.3

बाईं ओर $- 2.5$ दाईं ओर $2$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.1.10.2

अंतराल $0 < x < \frac{1}{4}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.2.1

अंतराल $0 < x < \frac{1}{4}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.12$

चरण 3.1.10.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.12$ से बदलें.

$- \frac{2 (0.12) - 1}{0.12} < 2$

चरण 3.1.10.2.3

बाईं ओर $6.\overline{3}$ दाईं ओर $2$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 3.1.10.3

अंतराल $x > \frac{1}{4}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.10.3.1

अंतराल $x > \frac{1}{4}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 3.1.10.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$- \frac{2 (3) - 1}{3} < 2$

चरण 3.1.10.3.3

बाईं ओर $- 1.\overline{6}$ दाईं ओर $2$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 3.1.10.4

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{1}{4}$ गलत

$x > \frac{1}{4}$ सही

$x < 0$ सही

$0 < x < \frac{1}{4}$ गलत

$x > \frac{1}{4}$ सही

चरण 3.1.11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x < 0$ या $x > \frac{1}{4}$

चरण 3.2

$x < 0 or x > \frac{1}{4}$ और $0 < x < \frac{1}{2}$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$

चरण 4

हलों का संघ ज्ञात करें.

$x > \frac{1}{4}$

चरण 5

$| \frac{2 x - 1}{x} | - 2$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x = 0$

चरण 5.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

चरण 6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > \frac{1}{4}$

चरण 7