प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2} = x (x + 71) - 47 x$

चरण 1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$x (x + 71) - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

चरण 2

$x (x + 71) - 47 x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

चरण 2.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot 71 - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

चरण 2.1.3

$71$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 71 x - 47 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

चरण 2.2

$71 x$ में से $47 x$ घटाएं.

$x^{2} + 24 x = 3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$

चरण 3

$3 {(x - 6)}^{2} + x^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

${(x - 6)}^{2}$ को $(x - 6) (x - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 24 x = 3 ((x - 6) (x - 6)) + x^{2}$

चरण 3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 6) (x - 6)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 24 x = 3 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + x^{2}$

चरण 3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + x^{2}$

चरण 3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 24 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

चरण 3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

चरण 3.1.3.1.2

$- 6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + x^{2}$

चरण 3.1.3.1.3

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + x^{2}$

चरण 3.1.3.2

$- 6 x$ में से $6 x$ घटाएं.

$x^{2} + 24 x = 3 (x^{2} - 12 x + 36) + x^{2}$

चरण 3.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 36 + x^{2}$

चरण 3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

$- 12$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 3 \cdot 36 + x^{2}$

चरण 3.1.5.2

$3$ को $36$ से गुणा करें.

$x^{2} + 24 x = 3 x^{2} - 36 x + 108 + x^{2}$

चरण 3.2

$3 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} + 24 x = 4 x^{2} - 36 x + 108$

चरण 4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x^{2}$ घटाएं.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} = - 36 x + 108$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $36 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 24 x - 4 x^{2} + 36 x = 108$

चरण 4.3

$x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$- 3 x^{2} + 24 x + 36 x = 108$

चरण 4.4

$24 x$ और $36 x$ जोड़ें.

$- 3 x^{2} + 60 x = 108$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $108$ घटाएं.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

चरण 6

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 3 x^{2} + 60 x - 108$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 3 x^{2}$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x^{2} + 60 x - 108 = 0$

चरण 6.1.2

$60 x$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 108 = 0$

चरण 6.1.3

$- 108$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 x^{2} - 3 (- 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

चरण 6.1.4

$- 3 (x^{2}) - 3 (- 20 x)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 \cdot 36 = 0$

चरण 6.1.5

$- 3 (x^{2} - 20 x) - 3 (36)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 (x^{2} - 20 x + 36) = 0$

चरण 6.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 20 x + 36$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $36$ है और जिसका योग $- 20$ है.

$- 18, - 2$

चरण 6.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 3 ((x - 18) (x - 2)) = 0$

चरण 6.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$

चरण 7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 18 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 8

$x - 18$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x - 18$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 18 = 0$

चरण 8.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $18$ जोड़ें.

$x = 18$

चरण 9

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 9.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 3 (x - 18) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 18, 2$