प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$10 x^{2} = x^{4} + 25$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{4}$ घटाएं.

$10 x^{2} - x^{4} = 25$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $25$ घटाएं.

$10 x^{2} - x^{4} - 25 = 0$

चरण 3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10 x^{2} - x^{4} - 25$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$10 x^{2}$ और $- x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{4} + 10 x^{2} - 25 = 0$

चरण 3.1.2

$- x^{4}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4}) + 10 x^{2} - 25 = 0$

चरण 3.1.3

$10 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 25 = 0$

चरण 3.1.4

$- 25$ को $- 1 (25)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

चरण 3.1.5

$- (x^{4}) - (- 10 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 \cdot 25 = 0$

चरण 3.1.6

$- (x^{4} - 10 x^{2}) - 1 (25)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

चरण 3.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

चरण 3.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

चरण 3.4

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

चरण 3.4.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

चरण 3.4.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$- (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

चरण 3.4.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 5$ है.

$- {(u - 5)}^{2} = 0$

चरण 3.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

चरण 4

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(x^{2} - 5)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(x^{2} - 5)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 4.2.2

${(x^{2} - 5)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x^{2} - 5)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

चरण 5

$x^{2} - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 5 = 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x^{2} = 5$

चरण 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{5}$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{5}$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

दशमलव रूप:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$