प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$2^{X + 3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2^{X + 3}$ को $2^{X} \cdot 2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X + 1} - 320 = 0$

चरण 1.2

$4^{X + 1}$ को $4^{X} \cdot 4^{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{X} \cdot 2^{3} + 4^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

चरण 1.3

$2^{X}$ को ${(2^{2})}^{X}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{2})}^{X} \cdot 4 - 320 = 0$

चरण 1.4

${(2^{2})}^{X}$ को ${(2^{X})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{X} \cdot 2^{3} + {(2^{X})}^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

चरण 1.5

मान लीजिए $u = 2^{X}$ . $2^{X}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$u \cdot 8 + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

चरण 1.5.2

$8$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 u + u^{2} \cdot 4 - 320 = 0$

चरण 1.5.3

$4$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 u + 4 u^{2} - 320 = 0$

चरण 1.6

$8 u + 4 u^{2} - 320$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$8 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (2 u) + 4 u^{2} - 320 = 0$

चरण 1.6.2

$4 u^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (2 u) + 4 (u^{2}) - 320 = 0$

चरण 1.6.3

$- 320$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (2 u) + 4 u^{2} + 4 \cdot - 80 = 0$

चरण 1.6.4

$4 (2 u) + 4 u^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80 = 0$

चरण 1.6.5

$4 (2 u + u^{2}) + 4 \cdot - 80$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (2 u + u^{2} - 80) = 0$

चरण 1.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

AC विधि का उपयोग करके $2 u + u^{2} - 80$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 80$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 8, 10$

चरण 1.7.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$4 ((u - 8) (u + 10)) = 0$

चरण 1.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 (u - 8) (u + 10) = 0$

चरण 1.8

$u$ की सभी घटनाओं को $2^{X}$ से बदलें.

$4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2^{X} - 8 = 0$

$2^{X} + 10 = 0$

चरण 3

$2^{X} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $X$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2^{X} - 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{X} - 8 = 0$

चरण 3.2

$X$ के लिए $2^{X} - 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$2^{X} = 8$

चरण 3.2.2

समीकरण में ऐसे तुल्यांकी व्यंजक बनाएंँ जिनका आधार समान हो.

$2^{X} = 2^{3}$

चरण 3.2.3

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$X = 3$

चरण 4

$2^{X} + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $X$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2^{X} + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2^{X} + 10 = 0$

चरण 4.2

$X$ के लिए $2^{X} + 10 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$2^{X} = - 10$

चरण 4.2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{X}) = \ln (- 10)$

चरण 4.2.3

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (- 10)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.2.4

$2^{X} = - 10$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 (2^{X} - 8) (2^{X} + 10) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$X = 3$