प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{x^{3} - 125}$

चरण 1

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$125$ को $5^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{x^{3} - 5^{3}}$

चरण 1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 5$ हैं.

$\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + x \cdot 5 + 5^{2})}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 5^{2})}$

चरण 1.3.2

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x - 5, x^{2} + 5 x + 25, (x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$

चरण 2.2

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 2.3

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 2.4

$1, 1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 2.5

$x - 5$ का गुणनखंड $x - 5$ ही है.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.6

$x^{2} + 5 x + 25$ का गुणनखंड $x^{2} + 5 x + 25$ ही है.

$(x^{2} + 5 x + 25) = x^{2} + 5 x + 25$

$(x^{2} + 5 x + 25)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.7

$x - 5$ का गुणनखंड $x - 5$ ही है.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.8

$x^{2} + 5 x + 25$ का गुणनखंड $x^{2} + 5 x + 25$ ही है.

$(x^{2} + 5 x + 25) = x^{2} + 5 x + 25$

$(x^{2} + 5 x + 25)$ $1$ बार आता है.

चरण 2.9

$x - 5, x^{2} + 5 x + 25, x - 5, x^{2} + 5 x + 25$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$ के प्रत्येक पद को $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)}$ के प्रत्येक पद को $(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ से गुणा करें.

$\frac{6 x}{x - 5} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x - 5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x}{x - 5} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 x (x^{2} + 5 x + 25) - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 x \cdot x^{2} + 6 x (5 x) + 6 x \cdot 25 - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$6 (x^{2} x) + 6 x (5 x) + 6 x \cdot 25 - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.3.1.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (x^{2} x^{1}) + 6 x (5 x) + 6 x \cdot 25 - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.3.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 x^{2 + 1} + 6 x (5 x) + 6 x \cdot 25 - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.3.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$6 x^{3} + 6 x (5 x) + 6 x \cdot 25 - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$6 x^{3} + 6 \cdot 5 x \cdot x + 6 x \cdot 25 - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.3.3

$25$ को $6$ से गुणा करें.

$6 x^{3} + 6 \cdot 5 x \cdot x + 150 x - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.4.1.1

$x$ ले जाएं.

$6 x^{3} + 6 \cdot 5 (x \cdot x) + 150 x - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.4.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$6 x^{3} + 6 \cdot 5 x^{2} + 150 x - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.4.2

$6$ को $5$ से गुणा करें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.5

$x^{2} + 5 x + 25$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$- \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$6 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + \frac{- 300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.5.2

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ में से $x^{2} + 5 x + 25$ का गुणनखंड करें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + \frac{- 300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x^{2} + 5 x + 25) (x - 5)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x + \frac{- 300}{x^{2} + 5 x + 25} ((x^{2} + 5 x + 25) (x - 5)) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x - 300 (x - 5) = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x - 300 x - 300 \cdot - 5 = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.1.7

$- 300$ को $- 5$ से गुणा करें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} + 150 x - 300 x + 1500 = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.2.2

$150 x$ में से $300 x$ घटाएं.

$6 x^{3} + 30 x^{2} - 150 x + 1500 = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} - 150 x + 1500 = \frac{2250}{(x - 5) (x^{2} + 5 x + 25)} ((x - 5) (x^{2} + 5 x + 25))$

चरण 3.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$6 x^{3} + 30 x^{2} - 150 x + 1500 = 2250$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2250$ घटाएं.

$6 x^{3} + 30 x^{2} - 150 x + 1500 - 2250 = 0$

चरण 4.2

$1500$ में से $2250$ घटाएं.

$6 x^{3} + 30 x^{2} - 150 x - 750 = 0$

चरण 4.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$6 x^{3} + 30 x^{2} - 150 x - 750$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$6 x^{3}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{3}) + 30 x^{2} - 150 x - 750 = 0$

चरण 4.3.1.2

$30 x^{2}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{3}) + 6 (5 x^{2}) - 150 x - 750 = 0$

चरण 4.3.1.3

$- 150 x$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{3}) + 6 (5 x^{2}) + 6 (- 25 x) - 750 = 0$

चरण 4.3.1.4

$- 750$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 x^{3} + 6 (5 x^{2}) + 6 (- 25 x) + 6 \cdot - 125 = 0$

चरण 4.3.1.5

$6 x^{3} + 6 (5 x^{2})$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{3} + 5 x^{2}) + 6 (- 25 x) + 6 \cdot - 125 = 0$

चरण 4.3.1.6

$6 (x^{3} + 5 x^{2}) + 6 (- 25 x)$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{3} + 5 x^{2} - 25 x) + 6 \cdot - 125 = 0$

चरण 4.3.1.7

$6 (x^{3} + 5 x^{2} - 25 x) + 6 \cdot - 125$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$6 (x^{3} + 5 x^{2} - 25 x - 125) = 0$

चरण 4.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$6 ((x^{3} + 5 x^{2}) - 25 x - 125) = 0$

चरण 4.3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$6 (x^{2} (x + 5) - 25 (x + 5)) = 0$

चरण 4.3.3

महत्तम समापवर्तक, $x + 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$6 ((x + 5) (x^{2} - 25)) = 0$

चरण 4.3.4

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 ((x + 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

चरण 4.3.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$6 ((x + 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

चरण 4.3.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$6 ((x + 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

चरण 4.3.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1.1

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 ((x + 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

चरण 4.3.6.1.2

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 ((x + 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

चरण 4.3.6.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 ({(x + 5)}^{1 + 1} (x - 5)) = 0$

चरण 4.3.6.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 ({(x + 5)}^{2} (x - 5)) = 0$

चरण 4.3.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$6 {(x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$

चरण 4.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x - 5 = 0$

चरण 4.5

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

${(x + 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 5)}^{2} = 0$

चरण 4.5.2

$x$ के लिए ${(x + 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 4.5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 4.6

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 4.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 4.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $6 {(x + 5)}^{2} (x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 5, 5$

चरण 5

उन हलों को छोड़ दें जो $\frac{6 x}{x - 5} - \frac{300}{x^{2} + 5 x + 25} = \frac{2250}{x^{3} - 125}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = - 5$