प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} = 10$

चरण 1

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10 = 0$

चरण 1.2

$x^{2} + {(x - 5)}^{2} - 10$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

${(x - 5)}^{2}$ को $(x - 5) (x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + (x - 5) (x - 5) - 10 = 0$

चरण 1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + x (x - 5) - 5 (x - 5) - 10 = 0$

चरण 1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - 10 = 0$

चरण 1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

चरण 1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

चरण 1.2.1.3.1.2

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} + x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 10 = 0$

चरण 1.2.1.3.1.3

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 10 = 0$

चरण 1.2.1.3.2

$- 5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$x^{2} + x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

चरण 1.2.2

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 10 = 0$

चरण 1.2.3

$25$ में से $10$ घटाएं.

$2 x^{2} - 10 x + 15 = 0$

चरण 2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 10$ और $c = 15$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 15)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.2.2

$- 8$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.3

$100$ में से $120$ घटाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.4

$- 20$ को $- 1 (20)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.7

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

चरण 4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

चरण 4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

चरण 4.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

चरण 5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.2.2

$- 8$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.3

$100$ में से $120$ घटाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.4

$- 20$ को $- 1 (20)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.7

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.7.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

चरण 5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

चरण 5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

चरण 5.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

चरण 5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}$

चरण 6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.2.2

$- 8$ को $15$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.3

$100$ में से $120$ घटाएं.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.4

$- 20$ को $- 1 (20)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.7

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.7.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

चरण 6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

चरण 6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

चरण 6.3

$\frac{10 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{5}}{2}$

चरण 6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$

चरण 7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + i \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{5}}{2}$