प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}} = 39$

चरण 1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}}^{3} = 39^{3}$

चरण 2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt[3]{27 x \sqrt{x}}$ को ${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 39^{3}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

घातांक को ${({(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

चरण 2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(27 x \sqrt{x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 39^{3}$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(27 x \sqrt{x})}^{1} = 39^{3}$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

$27 x \sqrt{x} = 39^{3}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$39$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$27 x \sqrt{x} = 59319$

चरण 3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(27 x \sqrt{x})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(27 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(27 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(27 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.1.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

${(27 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(27 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.1.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

${(27 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.2

उत्पाद नियम को $27 x^{\frac{3}{2}}$ पर लागू करें.

$27^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.3

$27$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$729 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.4

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$729 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 59319^{2}$

चरण 4.2.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$729 x^{3} = 59319^{2}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$59319$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$729 x^{3} = 3518743761$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3518743761$ घटाएं.

$729 x^{3} - 3518743761 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$729 x^{3} - 3518743761$ में से $729$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$729 x^{3}$ में से $729$ का गुणनखंड करें.

$729 (x^{3}) - 3518743761 = 0$

चरण 5.2.1.2

$- 3518743761$ में से $729$ का गुणनखंड करें.

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809 = 0$

चरण 5.2.1.3

$729 x^{3} + 729 \cdot - 4826809$ में से $729$ का गुणनखंड करें.

$729 (x^{3} - 4826809) = 0$

चरण 5.2.2

$4826809$ को $169^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$729 (x^{3} - 169^{3}) = 0$

चरण 5.2.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 169$ हैं.

$729 ((x - 169) (x^{2} + x \cdot 169 + 169^{2})) = 0$

चरण 5.2.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$169$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 169^{2})) = 0$

चरण 5.2.4.1.2

$169$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$729 ((x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561)) = 0$

चरण 5.2.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$

चरण 5.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 169 = 0$

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

चरण 5.4

$x - 169$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x - 169$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 169 = 0$

चरण 5.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $169$ जोड़ें.

$x = 169$

चरण 5.5

$x^{2} + 169 x + 28561$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x^{2} + 169 x + 28561$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 169 x + 28561 = 0$

चरण 5.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 169 x + 28561 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 169$ और $c = 28561$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 169 \pm \sqrt{169^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 28561)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1.1

$169$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.2.2

$- 4$ को $28561$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.3

$28561$ में से $114244$ घटाएं.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.4

$- 85683$ को $- 1 (85683)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.7

$85683$ को $169^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1.7.1

$85683$ में से $28561$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.7.2

$28561$ को $169^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.1.9

$169$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.4.1.1

$169$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.2.2

$- 4$ को $28561$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.3

$28561$ में से $114244$ घटाएं.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.4

$- 85683$ को $- 1 (85683)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.7

$85683$ को $169^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.4.1.7.1

$85683$ में से $28561$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.7.2

$28561$ को $169^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.1.9

$169$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.4.4

$- 169$ को $- 1 (169)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.4.5

$169 i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (- 169 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.5.2.4.6

$- 1 (169) - (- 169 i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (169 - 169 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.5.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.5.1.1

$169$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 1 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 28561$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 4 \cdot 28561}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.2.2

$- 4$ को $28561$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{28561 - 114244}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.3

$28561$ में से $114244$ घटाएं.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.4

$- 85683$ को $- 1 (85683)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1 \cdot 85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (85683)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{85683}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.7

$85683$ को $169^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.5.1.7.1

$85683$ में से $28561$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{28561 (3)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.7.2

$28561$ को $169^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 169 \pm i \cdot (169 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.1.9

$169$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.5.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 169 \pm 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.5.4

$- 169$ को $- 1 (169)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.5.5

$- 169 i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 169 - (169 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.5.2.5.6

$- 1 (169) - (169 i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (169 + 169 i \sqrt{3})}{2}$

चरण 5.5.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$

चरण 5.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $729 (x - 169) (x^{2} + 169 x + 28561) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 169, - \frac{169 - 169 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{169 + 169 i \sqrt{3}}{2}$