प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = \frac{2}{3}$

चरण 2

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 3

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 4

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 5

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6 x - 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) - 4}$

चरण 5.1.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 (- 2)}$

चरण 5.1.3

$2 (3 x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x - 2)}$

चरण 5.2

$2 (3 x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 (3 x) + 2 \cdot - 2}$

चरण 5.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{2 x^{2} + 5}{2 \cdot (3 x) + 2 \cdot - 2}$

चरण 5.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x + 2 \cdot - 2}$

चरण 5.2.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2} + 5}{6 x - 4}$

चरण 5.3

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$6 x$

$4$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

चरण 5.4

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{x}{3}$
	$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$

चरण 5.5

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			+	$2 x^{2}$	-	$\frac{4 x}{3}$

चरण 5.6

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} - \frac{4 x}{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$

चरण 5.7

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$

चरण 5.8

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$\frac{x}{3}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

चरण 5.9

भाज्य $\frac{4 x}{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $6 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$

चरण 5.10

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					+	$\frac{4 x}{3}$	-	$\frac{8}{9}$

चरण 5.11

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $\frac{4 x}{3} - \frac{8}{9}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$

चरण 5.12

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{2}{9}$
$6 x$	-	$4$		$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$
			-	$2 x^{2}$	+	$\frac{4 x}{3}$
					+	$\frac{4 x}{3}$	+	$5$
					-	$\frac{4 x}{3}$	+	$\frac{8}{9}$
							+	$\frac{53}{9}$

चरण 5.13

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{x}{3} + \frac{2}{9} + \frac{53}{9 (6 x - 4)}$

चरण 5.14

तिरछी अनंतस्पर्शी दीर्घ विभाजन परिणाम का लंबा भाग है.

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

चरण 6

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = \frac{2}{3}$

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

तिरछी अनंतस्पर्शी: $y = \frac{x}{3} + \frac{2}{9}$

चरण 7